Κάθε διατομή υποστυλώματος καταπονείται υπό διαξονική κάμψη, δηλαδή από ένα ζεύγος ροπών My, Mz και μία αξονική δύναμη N. Η ισορροπία των εσωτερικών δυνάμεων προς τις εξωτερικές δυνάμεις δίνουν μία ουδέτερη γραμμή η οποία δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων, όπως είναι στις πλάκες και στις περισσότερες περιπτώσεις των δοκών. Ο γενικός προσδιορισμός της ουδέτερης γραμμής με το χέρι είναι αδύνατος, είναι όμως δυνατός μέσω Η/Υ με τη χρήση κατάλληλων αλγορίθμων, όπως γίνεται π.χ. με το piDesign.
Εικόνα B‑1: Η τετράγωνη διατομή υποστυλώματος υπό διαξονική ένταση
στην οποία ζητείται ο έλεγχος ορθότητας της επίλυσης
Στη διαξονική κάμψη, για κάθε θέση του ουδέτερου άξονα, τα μεγέθη d και h είναι διαφορετικά όπως φαίνεται στις επόμενες εικόνες αλλά και στα σκαριφήματα της.
Ο τρόπος επίλυσης της διαξονικής κάμψης, για κάθε πιθανή θέση της ουδέτερης γραμμής, είναι ακριβώς ο ίδιος με αυτόν της μονοαξονικής κάμψης που έχει περιγραφεί διεξοδικά στο 1ο μέρος του παραρτήματος Α’.
Δίνονται: η διατομή που έχει διαστάσεις 400x400mm, fck=30MPa, fyk=500MPa, εud=67.5‰, K=1.15, d1=d2=50mm και ένταση My=-100 kNm, Mz=-70 kNm, Nd=-300 kN.
Το αποτέλεσμα του τυχόντος πίνακα ή λογισμικού είναι: φ=215.492o, x=192.6 mm και εc=3.50‰
Ζητείται: ο έλεγχος της ορθότητας της λύσης
Με βάση αυτά τα τρία μεγέθη είναι δυνατόν να υπολογιστούν οι εσωτερικές δυνάμεις και να επαληθευτεί ότι εξισορροπούν την εξωτερική ένταση My, Mz, Nd.
Για να υπολογιστεί η δύναμη του σκυροδέματος και οι δυνάμεις που αναλαμβάνουν οι ράβδοι του οπλισμού, στρέφεται η διατομή αριστερόστροφα κατά γωνία 270-215.492ο=54.508ο ώστε να μπορέσει να υπολογιστεί η δύναμη του σκυροδέματος και το σημείο εξάσκησής της καθώς και οι παραμορφώσεις στις στάθμες των ράβδων του οπλισμού. Στο νέο σύστημα χρειάζονται οι διαστάσεις b, p και οι κατακόρυφες σχετικές διαστάσεις dsi των ράβδων του οπλισμού καθώς όλες οι διαστάσεις, αλλά και οι παραμορφώσεις σε κάθε σημείο μπορούν να υπολογιστούν με αναλυτική γεωμετρία ή ισοδύναμα με γραφικό τρόπο. Μέχρι τη δεκαετία του 1970, ο γραφικός τρόπος υπολογισμών γινόταν με τον χάρακα, τον διαβήτη και τον κανόνα, σήμερα όμως μπορεί να γίνει πολύ εύκολα με ένα πρόγραμμα CAD, όπως έγινε και στο σχήμα που ακολουθεί. Τα μεγέθη που χρειάζονται αποτυπώνονται πάνω στο σχήμα.
Εικόνα B‑2: Περιστροφή της διατομής, των τάσεων και των δυνάμεων αριστερόστροφα κατά γωνία 54.508º
Από τους πίνακες 7a, 7b, για τριγωνική διατομή με εc=3.50‰, προκύπτουν α=0.3367, κz=0.5674 →
Fc=acc×fcd×b×x×α=0.85×(30MPa/1.5)×0.40743m×0.19260m×0.3367= 449.2kN, zc=x×κz=192.60mm×0.5674=109.3mm, yc=p×kz=66.4×0.5674=37.7mm
Για να υπολογιστούν οι δυνάμεις των ράβδων, πρέπει να υπολογιστεί ο συνολικός οπλισμός και οι τάσεις του χάλυβα που προϋποθέτουν την παραμόρφωση τους. Γι’ αυτό φτιάχνεται ο επόμενος βοηθητικός πίνακας:
Πρέπει Σ(Fsi)=Fc+Nd → 623.58×As×10-3=449.2-300 → As=239.3 mm2.
Στη συνέχεια περιστρέφεται το σχέδιο κατά την ίδια γωνία δεξιόστροφα και μπορούμε να βρούμε τις ροπές ως προς τους δύο αρχικούς άξονες z,y.
Για λόγους εποπτικούς, στην εικόνα που ακολουθεί αναγράφονται τα γεωμετρικά δεδομένα και τα προηγούμενα αποτελέσματα των εσωτερικών δυνάμεων ώστε να επιβεβαιωθεί η ισορροπία των εσωτερικών μεγεθών με τα εξωτερικά μεγέθη.
Στη συνέχεια περιστρέφεται το σχέδιο κατά την ίδια γωνία δεξιόστροφα και μπορούμε να βρούμε τις ροπές ως προς τους δύο αρχικούς άξονες z,y.
Για λόγους εποπτικούς, στην εικόνα που ακολουθεί αναγράφονται τα γεωμετρικά δεδομένα και τα προηγούμενα αποτελέσματα των εσωτερικών δυνάμεων ώστε να επιβεβαιωθεί η ισορροπία των εσωτερικών μεγεθών με τα εξωτερικά μεγέθη.
Εικόνα B‑3: Αντίθετης δεξιόστροφης φοράς, περιστροφή στους αρχικούς άξονες αναφοράς
Σ(F)=Fc+Fs1+Fs2+Fs3+Fs4=-449.2+104.1-104.1+44.5+104.7 → Σ(F)=-300kN (=Nd,εξωτ → OK)
Σ(Mz)=-[Fc×yz+Fs1×ys1+Fs2×ys2+Fs3×ys3+Fs4×ys4=-69.3≡-70kNm (=Mz,εξωτ → OK)
Σ(My)=Fc×zc+Fs1×zs1+Fs2×zs2+Fs3×zs3+Fs4×zs4=-99.96≡-100kNm (=My,εξωτ → OK)
Άρα υπάρχει πλήρης ισορροπία εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων.