Επίπεδα πολυώροφα πλαίσια

Τετραώροφος πλαισιακός φορέας τριών υποστυλωμάτων (μελέτης <B_531>)

Οι δυσκαμψίες K και οι συντελεστές δυσκαμψίας k των κολονών που συνθέτουν τα μονώροφα πλαίσια, είναι οι πραγματικές, επειδή είχαν το χαρακτηριστικό να εξαρτώνται μόνο από τη γεωμετρία και όχι από το μέγεθος της δύναμης ή της κατανομής της καθ’ ύψος, δεδομένου ότι έχουν ένα μόνο όροφο.

Στα πολυώροφα πλαίσια που εξετάζονται σ’ αυτήν την παράγραφο εφαρμόζονται σεισμικές δυνάμεις καθ’ ύψος, επομένως υπάρχει ένας επιπλέον παράγοντας, η κατανομή των οριζόντιων σεισμικών δυνάμεων (ορθογωνική, τριγωνική, τυχούσα). Αυτό έχει ως συνέπεια οι δυσκαμψίες να είναι μεν ανεξάρτητες του μεγέθους των δυνάμεων, να εξαρτώνται όμως και από την κατανομή των οριζόντιων σεισμικών φορτίων. Τελικά, οι δυσκαμψίες K και οι συντελεστές δυσκαμψίας k που θα προκύψουν, θα είναι οι φαινόμενες τιμές.

Λόγω των ταυτόχρονων φορτίσεων των ορόφων με τις οριζόντιες δυνάμεις, οι φαινόμενες δυσκαμψίες νοούνται να είναι μόνο σχετικές του ενός ορόφου σε σχέση με τον υποκείμενο.

Σ’ αυτό το κεφάλαιο όπου αναφέρεται ο όρος δυσκαμψία,
εννοείται η φαινόμενη και ταυτόχρονα σχετική δυσκαμψία

.

(μελέτη <B_531>)

Στο επίπεδο πολυώροφο πλαίσιο της εικόνας, φαίνεται η διακύμανση του φαινομένου συντελεστή δυσκαμψίας k_j  και του συντελεστή κατανομής ροπής a_j σε ακραία και μεσαία κολόνα από όροφο σε όροφο.

Οι φαινόμενοι συντελεστές δυσκαμψίας k_j κυμαίνονται μεταξύ 4 και 9, ενώ οι συντελεστές κατανομής της ροπής a_j μεταξύ 0.40 και 0.60.

Οι φαινόμενες δυσκαμψίες, δεν εξαρτώνται από το μέγεθος των σεισμικών φορτίων. Εξαρτώνται μόνο από την κατανομή των φορτίων καθ’ ύψος του πλαισίου. Αυτός είναι και ο λόγος που στα ακόλουθα παραδείγματα, τόσο οι δυνάμεις, οι τέμνουσες, οι ροπές, όσο και οι παραμορφώσεις δεν έχουν μονάδες μέτρησης.

Το χαρακτηριστικό μέγεθος της σεισμικής δράσης είναι η συνολική οριζόντια δύναμη, που ονομάζεται “τέμνουσα βάσης” επειδή ισούται με το άθροισμα των τεμνουσών δυνάμεων όλων των  κολονών στη βάση του κτιρίου. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα η τέμνουσα βάσης ισούται με 50,  ενώ έχει εφαρμοστεί η τριγωνική κατανομή. Αν εφαρμοσθούν οι ίδιες συνολικά οριζόντιες δυνάμεις V_base=50 με ορθογωνική ισοκατανομή, δηλαδή οριζόντιο φορτίο H=12.5 σε κάθε στάθμη, τα αποτελέσματα διαφέρουν κατά ένα μικρό ποσοστό της τάξης του 5%.

Σε περίπτωση υπογείου, οι σεισμικές δυνάμεις στην οροφή του είναι μηδενικές. Ωστόσο, η κατάσταση πλήρους πάκτωσης στη βάση των κολονών ισχύει μόνο για τις κολόνες που συντρέχουν στα περιμετρικά τοιχία του υπογείου.

Αν στο πλαίσιο υπάρχουν και τοιχία, όπως φαίνεται στην επόμενη παράγραφο, οι δυσκαμψίες και οι κατανομές των ροπών των τοιχίων διαφέρουν μεταξύ τους. Η διαφορά αυτή είναι τόσο πιο έντονη, όσο αυξάνει ο αριθμός των ορόφων.

Η επίλυση του πλαισίου δίνει τις συνολικές μετακινήσεις των κόμβων και τις εντάσεις των κολονών (τέμνουσες δυνάμεις και ροπές κάμψης). Τα μεγέθη K, k και a είναι παράγωγα των προηγούμενων αποτελεσμάτων. Η φαινόμενη δυσκαμψία K_i του ορόφου i προκύπτει από τη σχέση K_i=V_i/δ_i, ενώ η φαινόμενη δυσκαμψία της κολόνας j του ορόφου i από τη σχέση K_i,j=V_i,j/δ_i.

Παράδειγμα (3^ος όροφος):

Δυσκαμψίες κολονών: K_3,1=9.6/0.823=12,  K_3,2=15.8/0.823=19, K_3,3=9.6/0.823=12.

Δυσκαμψία ορόφου: Κ₃=(20+15)/0.823=43. Η ίδια τιμή προκύπτει αν την υπολογίσουμε και ως το άθροισμα των δυσκαμψιών των κολονών του ορόφου, δηλαδή  K₃= K_3,1+K_3,2+ K_3,3=43.

Αν ληφθεί υπόψη η επιρροή των τεμνουσών δυνάμεων (Shear effect=ON), οι μετατοπίσεις προκύπτουν ίσες με δ₁=0.85, δ₂=1.05, δ₃=0.84, δ₄=0.50 mm, δηλαδή αμελητέα διαφορά.

Λαμβάνοντας όμως υπόψη και την επιρροή των στερεών σωμάτων (Rigid body=ON), οι μετατοπίσεις ισούνται με  δ₁=0.80, δ₂=0.97, δ₃=0.77, δ₄=0.45 mm, μικρή μεν, αλλά μετρήσιμη διαφορά μικρότερων μετατοπίσεων και ισχυρότερων δυσκαμψιών.

Τετραώροφος μικτός φορέας δύο υποστυλωμάτων και ενός τοιχίου (μελέτης <B_532>)

Όταν στο πλαίσιο υπάρχουν και τοιχία, οι δυσκαμψίες και οι κατανομές των ροπών τους δια-φέρουν τόσο πιο έντονα, όσο αυξάνει ο αριθμός των ορόφων.

Στο επίπεδο πολυώροφο πλαίσιο της εικόνας απεικονίζεται η διακύμανση του φαινομένου συντελεστή δυσκαμψίας k_j και του συντελεστή κατανομής ροπής a_j σε ακραία και μεσαία κολόνα από όροφο σε όροφο.

Παράδειγμα (3^ος όροφος):

Δυσκαμψίες κολονών: K_3,1=4.6/0.329=14,  K_3,2=25.9/0.329=79 K_3,3=4.6/0.329=14.

Δυσκαμψία ορόφου: Κ₃=(20+15)/0.329=107. Η φαινομένη σχετική δυσκαμψία του ορόφου προκύπτει επίσης από το άθροισμα των δυσκαμψιών των κολονών του ορόφου, δηλαδή  K₃= K_3,1+K_3,2+ K_3,3=107.

Αν ληφθεί υπόψη η επιρροή των τεμνουσών δυνάμεων (Shear effect=ON), οι μετατοπίσεις ισούνται με δ₁=0.14, δ₂=0.30, δ₃=0.34, δ₄=0.32 mm, δηλαδή μικρή διαφορά.

Λαμβάνοντας όμως υπόψη και την επιρροή των στερεών σωμάτων (Rigid body=ON), οι μετατοπίσεις προκύπτουν σημαντικά μικρότερες και συγκεκριμένα ίσες με δ₁=0.12, δ₂=0.22, δ₃=0.24, δ₄=0.21 mm. Αυτό έχει ως συνέπεια πολύ μεγαλύτερες τιμές δυσκαμψίας.

Στην περίπτωση υπογείου, οι σεισμικές δυνάμεις στην οροφή του είναι μηδενικές. Ωστόσο, η κατάσταση πλήρους πάκτωσης στη βάση των κολονών ισχύει μόνο για εκείνες που συντρέχουν στα περιμετρικά τοιχία του υπογείου.

Στο πολυώροφο μικτό πλαίσιο, οι συντελεστές των υποστυλωμάτων χαρακτηρίζονται από σχετικά μικρή διακύμανση με τον k να κυμαίνεται από 5 έως και τον a από 0.35 έως 0.55, ενώ οι συντελεστές των τοιχίων από πολύ μεγάλη με τον k από 0.10 έως 1.50 και τον a από 1.0 έως -1.0. 

Θα εξετασθεί η συμπεριφορά των δύο πλέον συνηθισμένων στατικών συστημάτων, τα οποία είναι το πλαισιακό και το μικτό. Πλαισιακό ονομάζεται το στατικό σύστημα που αποτελείται μόνο από υποστυλώματα, ενώ μικτό εκείνο το οποίο περιέχει τόσο υποστυλώματα όσο και τοιχία.

Η σύγκριση θα πραγματοποιηθεί με την αντιπαράθεση των αποτελεσμάτων σε κάθε σύστημα. Οι εξεταζόμενοι φορείς είναι ίδιοι με εκείνους που χρησιμοποιήθηκαν στις δύο προηγούμενες παραγράφους και ο αντίστοιχος αριθμός ορόφων ισούται με 4, 8 και 15. Συγκρίνονται δύο κύρια μεγέθη, εκ των οποίων ένα πραγματικό και ένα ιδεατό. Ως πραγματικό μέγεθος επιλέγεται η μετακίνηση κάθε στάθμης και ως ιδεατό η διατομή της ισοδύναμης κολόνας κάθε ορόφου. Ισοδύναμη κολόνα ενός ορόφου καλείται η θεωρητική κολόνα, η οποία αναπτύσσει μετακίνηση ίση με εκείνη που εμφανίζουν όλα μαζί τα υποστυλώματα του συγκεκριμένου ορόφου. Μπορούν να θεωρηθούν άπειρες τέτοιες ιδεατές κολόνες, ωστόσο εδώ επιλέγεται εκείνη που είναι αμφίπακτη και έχει πλάτος ίσο με 300 mm. Εναλλακτικά, θα μπορούσε να επιλεχθεί ως ιδεατή κολόνα η αμφίπακτη με τετραγωνική διατομή.

Για τη σύγκριση μεταξύ πλαισιακού και μικτού συστήματος δε διαδραματίζει σημαντικό ρόλο το μέγεθος των σεισμικών δυνάμεων, αλλά η κατανομή τους. Για το λόγο αυτό, χρησιμοποιείται η τριγωνική κατανομή, η οποία προσεγγίζει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο την πραγματική κατανομή της πλειοψηφίας των κτιρίων τα οποία μελετά ένας μηχανικός. Στο πρόγραμμα οι σεισμικές δυνάμεις επιβάλλονται στο υπό εξέταση κτίριο μόλις ενεργοποιηθεί η κεντρική επιλογή “Οριζόντιες δυνάμεις” à “Σεισμικές δυνάμεις” και κατόπιν με την επιλογή Apply Seismic Forces=ON.

ΠΛΑΙΣΙΑΚΟΣ φορέας τριών υποστυλωμάτων διατομής 400/400 και Ισοδύναμος φορέας μίας αμφίπακτης κολόνας ανά όροφο

Οι δυσκαμψίες του πλαισιακού φορέα μεταβάλλονται πολύ λίγο από όροφο σε όροφο (ισοδύ-ναμη διατομή 570/300 στην 1^η στάθμη και 505/300 στην 4^η στάθμη).

ΜΙΚΤΟΣ φορέας ενός τοιχίου διατομής 2000/300 και δύο υποστυλωμάτων διατομής 400/400 και Ισοδύναμος φορέας μίας αμφίπακτης κολόνας ανά όροφο

Οι δυσκαμψίες του μικτού φορέα μεταβάλλονται σημαντικά (ισοδύναμη διατομή 1170/300 στην 1^η στάθμη και 660/300 στην 4^η στάθμη).

Παρατηρήσεις:

• • Σε όλους τους φορείς, πλαισιακούς ή μικτούς, το άθροισμα των σεισμικών τεμνουσών των κολονών μιας στάθμης, ισούται με το άθροισμα των σεισμικών δυνάμεων όλων των υπερκειμένων ορόφων. Ενδεικτικά, για την πρώτη στάθμη ισχύει 54.3+71.4+54.3=180, ενώ για την τελευταία 10.7+18.6+10.7=40. Το μεσαίο υποστύλω-μα της πρώτης στάθμης αναλαμβάνει το 71.4/180=40% της συνολικής τέμνουσας, ενώ τα δύο ακραία της ίδιας στάθμης το 30% το καθένα. Η μεσαία κολόνα στην τελευταία στάθμη, αναλαμβάνει το 18.6/40=46%, ενώ καθένα από τα ακραία υποστυλώματα το 27% αντίστοιχα.


• • Τόσο για πλαισιακό όσο και για μικτό σύστημα, σε κάθε υποστύλωμα ισχύει M_o-M_u=V·h, όπου M_o είναι η ροπή στην κεφαλή της κολόνας, M_u η ροπή στον πόδα, V η τέμνουσα της κολόνας και h το ύψος της. Για παράδειγμα, στο μεσαίο υποστύλωμα του προηγούμενου φορέα ισχύει 98.7-(-115.6)=71.4×3.0 (214.3≈214.2).

Παρατηρήσεις:

• • Στην πρώτη στάθμη ισχύει 10.6+158.9+10.6=180. Το μεσαίο τοιχίο αναλαμβάνει το 158.9/180=88% της συνολικής τέμνουσας, ενώ τα δύο ακραία υποστυλώματα το 11% το καθένα. Στην τελευταία στάθμη ισχύει 13.8+12.5+13.8=40. Το τοιχίο αναλαμβάνει το 12.5/40=32% της συνολικής τέμνουσας, ενώ κάθε υποστύλωμα το 34% αντίστοιχα. Συμπεραίνουμε ότι στο ισόγειο το τοιχίο ανακουφίζει τα υποστυλώματα, ενώ στον τελευ-ταίο όροφο τα επιβαρύνει.
• • Η σχέση Mo-Mu=V·h, ισχύει τόσο για τα υποστυλώματα, όσο και για τα τοιχία. Ενδεικτι-κά, για το τοιχίο της πρώτης στάθμης ισχύει -309.9–(-786.4)=158.9×3.0 (476.5≈476.7), ενώ για το τοιχίο της τελευταίας στάθμης ισχύει 89.8-52.3=12.5×3.0 (37.5=37.5).
• • Η μέγιστη μετατόπιση του μικτού φορέα προκύπτει ίση με 8.08 mm, δηλαδή σχεδόν 3 φορές μικρότερη από την αντίστοιχη του πλαισιακού φορέα (22.51 mm).

Η μέγιστη μετατόπιση του πλαισιακού φορέα προκύπτει ίση με 160 mm, δηλαδή σχεδόν 2 φορές μεγαλύτερη από αυτή του μικτού φορέα (75 mm).

Τονίζεται ότι, σε όλα τα ανωτέρω παραδείγματα, ιδιαίτερη αξία έχει η σύγκριση μεταξύ των δύο στατικών συστημάτων και όχι τα απόλυτα μεγέθη, τα οποία άλλωστε προκύπτουν από συγκεκριμένες τιμές σεισμικών δυνάμεων. Οι τιμές αυτές έχουν επιλεγεί αυθαίρετα, πληρούν όμως τον κανόνα της τριγωνικής κατανομής.

Σε σεισμικές καταπονήσεις, τα μικτά συστήματα συμπεριφέρονται πολύ καλύτερα από τα πλαισιακά.