en-USel-GRes-ES
Menu

Ασκήσεις

Εισαγωγή >
Ο σκελετός του κτιρίου
Η κατασκευή
Οπλισμός I
Οπλισμός II
Προμέτρηση και κοστολόγηση
Σχέδια εφαρμογής


Δυνάμεις σεισμού και ανέμου
Προσομοιώματα-Επιλύσεις
Προσομοίωση πλακών με πεπερασμένα
Ολόσωμες πλάκες
Σεισμική Συμπεριφορά Πλαισίων
Παράρτημα Α
Παράρτημα Β
Παράρτημα Γ
Παράρτημα Δ
Εισαγωγή

Υλικά
Συνεχίζεται >
Εισαγωγή

Άσκηση 4.9.1 (μελέτη <B_49-1>)

Να επιλυθεί στατικά η τετραέρειστη πλάκα. Ζητούνται οι ροπές κάμψης, οι τέμνουσες δύναμεις, οι αντιδράσεις στήριξης και το ελαστικό βέλος κάμψης.

Το φορτίο επικάλυψης και ωφέλιμο φορτίο ισούνται αντίστοιχα με: ge=1.00 kN/m2 και q=5.00 kN/m2

Ποιότητα σκυροδέματος:C30/37 (E=32.8 GPa)

Λύση:

Ίδιο βάρος:                                         go=0.17m×25.0kN/m3= 4.25 kN/m2

Επικάλυψη:                                        ge=                               1.00 kN/m2

Σύνολο μόνιμων φορτίων:                 g=                                5.25 kN/m2

Σύνολο ωφέλιμων φορτίων:              q=                                5.00 kN/m2

Ο συνδυασμός σχεδιασμού που δίνει την οριακή κατάσταση αστοχίας προκύπτει από το φορτίο pg×gq×q που στην προκειμένη περίπτωση είναι:

p=1.35g+1.50q=1.35×5.25+1.50×5.00=14.59 kN/m2

 

Ακολουθεί η επίλυση της τετραέρειστης πλάκας με τρείς διαφορετικές μεθόδους, κατά Marcus, κατά Czerny και με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία.

 

 

Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων: Συνοπτικά αποτελέσματα

        Mx=12.9 kNm, My=7.6 kNm          Vx=22.1 kN, Vy=20.1 kN                           y=-1.73 mm

 

Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων: Αναλυτικά αποτελέσματα

   Η κατανομή των ροπών M11          Η κατανομή των τεμνουσών V11              Οι παραμορφώσεις

 

Άσκηση 4.9.2 (μελέτη <B_49-2>)

Να επιλυθούν στατικά οι πλάκες του σχήματος. Ζητούνται οι ροπές κάμψης, οι τέμνουσες δυνάμεις, οι αντιδράσεις στήριξης, τα βέλη κάμψης και οι ομοιομορφισμένες φορτίσεις των πλακών επί των δοκών.

Δίνονται: φορτίο επικάλυψης ge=1.5 kN/m2, ωφέλιμο φορτίο q=2.0 kN/m2,
ποιότητα σκυροδέματος C40/50 (E=35.2 GPa).

Λύση:

Ίδιο βάρος

go=0.15m×25.0kN/m3=

3.75 kN/m2

Επικάλυψη

ge=

1.50 kN/m2

Σύνολο μονίμων φορτίων

g1=g2=

5.25 kN/m2

Σύνολο ωφέλιμων φορτίων

q1=q2=

2.00 kN/m2

Φορτίο σχεδιασμού

p1=p2g×5.25+γq×2.0=

=1.35×5.25+1.50×2.0=

 

10.09 kN/m2

 

 

Μέθοδος επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων: συνοπτικά αποτελέσματα

Διαγράμματα ροπών

 

Μέθοδος επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων: συνοπτικά αποτελέσματα

Διαγράμματα τεμνουσών

 

Μέθοδος επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων: συνοπτικά αποτελέσματα

Διαγράμματα βελών κάμψης

 

Μέθοδος επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων: αναλυτικά αποτελέσματα

Η κατανομή των ροπών M11

 

Μέθοδος επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων: αναλυτικά αποτελέσματα

Shear force distribution V11

Μέθοδος επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων: αναλυτικά αποτελέσματα

Deflections

 

Άσκηση 4.9.3 (μελέτη <Β_49-3>)

Given: Covering load ge=1.00 kN/m2, live loads of domestic use q1=q2=2.00 kN/m2, q3=5.00 kN/m2, concentrated load applied at the free end of the cantilever G3=1.00 kN/m.

Question: Perform static analysis for the slabs illustrated in the figure (a) under global loading and (b) taking into account the effect of live loads.

 

Solution:

In ULS, the minimum design load for each slab is equal to gd,i=1.00·g, whereas the total design load is equal to pd,ig·giq·qi. In this case gd,i=1.00·5.00=5.0 kN/m and Gd,3=1.00·1.0 kN (concentrated load). The maximum design load for the first two slabs is equal to pd,1=pd,2=1.35·5.00+1.50·2.00=9.75 kN/m, while for the third’s slab  (balcony) is equal to pd,3=1.35·5.00+1.50·5.00=14.25 kN/m και Pd,3=1.35·1.00=1.35 kN.

 

(Α) Ενιαία φόρτιση

ULS design load is applied simultaneously on each slab.

(Β) Δυσμενείς φορτίσεις

 

For this particular structure, the following six unfavourable loadings cases are required.

For each loading case the expressions giving the solution are identical:

M10=-p1·l012/8, M2=-p3·l232/2-P3·l23, M12=-p2·l122/8-M2/2, M1=(M10+M12)/2,
V01=p1
·l01/2+M1/l01, V10=-p1·l01/2+M1/l01 , V12=p2·l12/2+(M2-M1)/l12, V21=-p2·l12/2+(M2-M1)/l12

V23=p3·l23+P3, V32=P3

maxM01=V012/(2·p1), maxM12=V122/(2·p2)+M1maxM01=V012/(2·p1),  maxM12=V122/(2·p2)+M1

 

ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕ ΕΝΙΑΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ

ΕΠΙΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ (1η φόρτιση: maxΜ01, minM12)

ΕΠΙΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ (2η φόρτιση: minΜ01, maxM12)

ΕΠΙΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ (3η φόρτιση: minM1)

ΕΠΙΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ (4η φόρτιση: minM2)

ΕΠΙΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ (5η φόρτιση: maxM1)

ΕΠΙΛΥΣΕΙΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ (6η φόρτιση: maxM2)

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΩΝ

The global loading diagram is illustrated with dashed line pd=1.35×g+1.50×q

Ενιαία φόρτιση πλακών, διάγραμμα τεμνουσών από συνοδευτικό λογισμικό

Ενιαία φόρτιση πλακών, διάγραμμα ροπών από συνοδευτικό λογισμικό

Δυσμενείς φορτίσεις πλακών, περιβάλλουσα τεμνουσών από συνοδευτικό λογισμικό

Δυσμενείς φορτίσεις πλακών, περιβάλλουσα ροπών από συνοδευτικό λογισμικό

Άσκηση 4.9.5 (Μελέτη < B_464>)

Given: Covering load gεπ=1.5 kN/m2, live load q=5.0 kN/m2, concrete quality C40/50.

Question

: Perform static analysis of the slabs illustrated in the figure (shears forces, bending moments, deflections) using the finite element method with (a) global loading and (b) unfavourable loadings.


ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ ΕΝΙΑΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ 1.35g+1.50q

Bending moment diagram

Mx=13.9 kNm, My=12.4 kNm, Myerm=-34.6 kNm


ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ ΕΝΙΑΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ 1.35g+1.50q

Shear force diagram

Vxr=23.6 kN, Vyr=24.1 kN, Vyerm=45.5 kN


ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ ΕΝΙΑΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ 1.35g+1.50q

Deflection diagram

ymax=4.03 mm


ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ ΕΝΙΑΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ 1.35g+1.50

Deflection diagrams and contours

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

Bending moment diagrams

Mx=15.5 kNm, My=12.4 kNm, Myerm=-34.6 kNm


ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

Shear force diagrams
Vxr=24.8 kN, Vyr=24.5 kN, Vyerm=45.5 kN

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

Deflection diagrams

ymax=4.39 mm


ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ ΔΥΣΜΕΝΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

Deflection diagrams and contours

Άσκηση 4.9.7

Given: Thickness of slabs s1, s2, s3, s4, s5: h=160 mm, s6: h=210 mm and covering load gεπ=2.0 kN/m2.

Question: Perform static analysis to determine the distribution of slabs loads transferred onto beams

Static analysis

g1,2,3,4,5=0.16·1.0x25.0=4.0 kN/m2, g6=0.21·1.0x25.0=5.25 kN/m2, gεπ=2.0 kN/m2

Analysis will be performed using the global load (due to the small value of the live load):

p1,2,3,4,5=6.0·1.35+2.0·1.5=11.1 kN/m2, p6=7.25·1.35+2.0·1.5=12.80 kN/m2

Thus, on 1.0 m wide strips, the respective loads are p1, 2,3,4,5=11.1 kN/m and p6=12.80 kN/m

επομένως, σε ζώνη πλάτους 1.0 m, αντιστοιχεί φορτίοp1,2,3,4,5=11.1 kN/m και p6=12.80 kN/m.

 

Τελικές εντάσεις

In general, the most unfavourable span moments, arise in one-way slabs (s1) or cantilever slabs (s4) at one point in the first direction and at one line in the other. In two-way slabs moments are developed at the same point in both directions.

Κατανομή φορτίων πλακών

 

Η κατανομή των ροπών κάμψης, όπως αποδίδεται στο συνοδευτικό λογισμικό