Παράρτημα Δ

Ο σκελετός του κτιρίου με τις 6 στάθμες, μελέτη <B_d1>

Στο παράρτημα Β εξετάστηκε η λειτουργία του πολυώροφου επίπεδου πλαισίου με στατική μονάδα το ζύγωμα.

Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζεται η σύνθεση των πλαισίων στο χώρο, η οποία γίνεται μέσω των δοκών και των πλακών. Η στατική μονάδα αξιολόγησης των συζευγμένων χωρικών πλαισίων είναι το διάφραγμα.

Διάφραγμα είναι το επίπεδο τμήμα του ορόφου που αποτελείται από πλάκες, οι οποίες συνδέουν δοκούς και κολόνες μεταξύ τους. Σε έναν όροφο μπορεί να υπάρχουν περισσότερα του ενός διαφράγματα, όπως φαίνεται στο κτίριο του παραδείγματος αυτής της παραγράφου.

Το πιο χαρακτηριστικό σημείο του διαφράγματος είναι το κέντρο ελαστικής στροφής.

Κέντρο ελαστικής στροφής C_T διαφράγματος συγκεκριμένου ορόφου, είναι το σημείο στο επίπεδο του διαφράγματος, πέριξ του οποίου στρέφεται το διάφραγμα, όταν ασκηθεί επί αυτού μία οριζόντια σεισμική δύναμη H.

Το σημείο C_T είναι γεωμετρικό αποκλειστικά σημείο και δεν εξαρτάται από τη φόρτιση. Αυτό σημαίνει ότι είτε η οριζόντια σεισμική δύναμη είναι 2H, είτε 3H, είτε λάβει  οποιαδήποτε άλλη τιμή, το κέντρο ελαστικής στροφής παραμένει το ίδιο. Βέβαια, εξαρτάται από τη γεωμετρία των υποκείμενων και των υπερκείμενων ορόφων.

Τα παραπάνω στοιχεία του διαφράγματος καθώς και η δυστρεψία K_θ και η έλλειψη δυστρεψίας (C_T, r_x, r_y), πρέπει να υπολογιστούν με γενικό τρόπο. Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί θα πρέπει να μπορεί να αντιμετωπίσει ένα ή περισσότερα του ενός διαφράγματα στον όροφο. Επίσης πρέπει η γενική λύση να μπορεί να λαμβάνει υπόψη την επιρροή μη διαφραγματικών πλαισίων, όπως επίσης και την επιρροή της θεμελίωσης, η οποία μπορεί να βρίσκεται σε διαφορετικές στάθμες ορόφων. Το παράδειγμα που χρησιμοποιείται σ’ αυτήν την παράγραφο περιέχει τις περισσότερες ιδιαιτερότητες που μπορεί να εμφανιστούν στην πράξη, εκτός από τις θεμελιώσεις, αποκλειστικά και μόνο για λόγους απλοποίησης. Την πλήρη επίλυση (συμπεριλαμβανομένης της θεμελίωσης), μπορεί να πραγματοποιήσει ο μηχανικός με το συνοδευτικό λογισμικό.

Η συμπεριφορά του αριστερά διαφράγματος της 5^ης στάθμης που επιλύεται στη συνέχεια, επηρεάζεται άμεσα από το γάμα πλαίσιο C₂₁-C₂₆-C₂₇-C₂₈ με το οποίο βρίσκεται σε επαφή, ενώ η κολόνα C₆ καθώς και το δεξιό διάφραγμα, την επηρεάζουν έμμεσα, μέσω των πλαισίων των άλλων ορόφων.

Στη συνέχεια αναπτύσσεται μια γενική μέθοδος προσδιορισμού των ζητούμενων στοιχείων του διαφράγματος.

Η μέθοδος δημιουργεί μία κατάσταση στην οποία έχουμε μόνο στροφή στο διάφραγμα γύρω από το κέντρο ελαστικής στροφής C_T, το οποίο παραμένει ακίνητο ως προς το έδαφος.

Φόρτιση: H_X=100 και ροπή M_CM,X επί του Κέντρου Μάζας C_M του διαφράγματος i
Αποτελέσματα: οι συνολικές παραμορφώσεις του φορέα και οι μετακινήσεις του διαφράγματος 

Χρειάζονται οι 2 μετακινήσεις δ_XX1, δ_XY1 του σημείου 1 του διαφράγματος i  και η γωνία θ_XZ του διαφράγματος.

Το σημείο 1 αντιστοιχεί στον κόμβο της κολόνας Κ2, μπορεί όμως να είναι ένα οποιοδήποτε σημείο του διαφράγματος.

Τα μόνα αποτελέσματα που χρειάζονται από αυτήν την επίλυση είναι οι μετατοπίσεις του σημείου 1 δ_XX1=2.681 mm, δ_XY1=-0.231 mm και η γωνία θ_XZ=4.5613×10^-5 του διαφράγματος. Οι μετακινήσεις του σημείου 2 θα χρησιμοποιηθούν μόνο για  επιβεβαίωση της γενικότητας της μεθόδου.

Φόρτιση: H_X=100 επί του διαφράγματος i το οποίο είναι δεσμευμένο σε στροφή
Αποτελέσματα: οι συνολικές παραμορφώσεις του φορέα είναι οι δύο παράλληλες μετακινήσεις του διαφράγματος

Χρειαζόμαστε μόνο τις δύο μετακινήσεις του σημείου 1 δ_XXo, δ_XYo, οι οποίες είναι ίδιες για κάθε σημείο του διαφράγματος i, άρα και του σημείου C_T, δεδομένου ότι η γωνία στροφής του διαφράγματος είναι μηδενική.

Όλα τα σημεία του διαφράγματος, άρα και το CT, έχουν ίδιες μετατοπίσεις
Η στροφή του διαφράγματος είναι δεσμευμένη, γι’ αυτό θ_XZ=0

Το διάφραγμα i, έχει μηδενική γωνία στροφής, γι’ αυτό το σημείο 1 έχει μόνο δύο παράλληλες μετατοπίσεις, δ_XXo=2.103 mm και δ_XYo=-0.047mm, οι οποίες είναι ίδιες σε όλα τα σημεία του διαφράγματος, άρα και στο σημείο C_T. Στα άλλα συνεπίπεδα, υπερκείμενα και υποκείμενα διαφράγματα, υπάρχουν στροφές, μικρές μεν, αλλά υπολογίσιμες, γι’ αυτό και κάθε σημείο επί αυτών των διαφραγμάτων έχει διαφορετικές μετακινήσεις.

Φόρτιση: H_Y=100 επί του διαφράγματος i το οποίο είναι δεσμευμένο σε στροφή
Αποτελέσματα: οι συνολικές παραμορφώσεις του φορέα είναι οι δύο παράλληλες μετακινήσεις του διαφράγματος

Χρειαζόμαστε μόνο τις δύο μετακινήσεις του σημείου 1 δ_ΥXo, δ_ΥYo που είναι οι δύο μετακινήσεις κάθε σημείου του διαφράγματος i, άρα και του σημείου C_T, δεδομένου ότι η γωνία στροφής του διαφράγματος είναι μηδενική.

Όλα τα σημεία του διαφράγματος, άρα και το CT, έχουν αυτές τις δύο μετατοπίσεις
Η στροφή του διαφράγματος είναι δεσμευμένη, γι’ αυτό θ_XZ=0

Το διάφραγμα i, έχει μηδενική γωνία στροφής, γι’ αυτό το σημείο 1 έχει μόνο δύο παράλληλες μετατοπίσεις, δ_YXo=-0.047 mm και δ_YYo=1.668 mm, οι οποίες είναι ίδιες σε όλα τα σημεία του διαφράγματος, άρα και στο σημείο C_T.

Οι δευτερεύουσες μετακινήσεις δ_XYo της 2^ης και δ_YXo της 3^ης φόρτισης είναι πάντοτε ίσες μεταξύ τους, δηλαδή πρέπει πάντοτε από τη χωρική επίλυση να προκύπτουν δ_XYo=δ_YXo.

Η 3^η επίλυση γίνεται μόνο για τον υπολογισμό της μετακίνησης δ_YYo που είναι αναγκαία για τον υπολογισμό της γωνίας a του κυρίου συστήματος.

Από τα αποτελέσματα επομένως της 2^ης και της 3^ης επίλυσης προκύπτει η γωνία a του κυρίου συστήματος του διαφράγματος i από την εξίσωση Γ.9.1 της §Γ.9:

tan(2a)=2 δ_XYo/(δ_XXo-δ_YYo)=2×(-0.047)/(2.103-1.668)=-0216 → 2a=-12.2º → a=-6.1º