Παράρτημα Β

Πλαίσιο της πράξης                                   Ισοδύναμο Σύστημα

Στα πολυώροφα επίπεδα πλαίσια, το μέγεθος  μέτρησης της λειτουργίας σε οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις είναι η δυσκαμψία του κάθε ζυγώματος.

Ζύγωμα είναι το οριζόντιο τμήμα του πλαισίου που συνδέει τις κολόνες μεταξύ τους. Το ζύγωμα συνήθως είναι πλακοδοκός, αλλά μπορεί να είναι και ζώνη πλάκας.

Δυσκαμψία K_i, ζυγώματος i, επίπεδου πλαισίου είναι ο λόγος της οριζόντιας σεισμικής δύναμης H που εξασκείται επί του ζυγώματος, παράλληλα προς το επίπεδο του πλαισίου, προς την αντίστοιχη μετακίνηση δ_i του ζυγώματος, δηλαδή K_i=H/δ_i.

Για να συγκρίνουμε μεταξύ τους τις δυσκαμψίες των ορόφων, είναι πολύ εξυπηρετικό να χρησιμοποιήσουμε έναν απλούστερο πλαισιακό φορέα, ο οποίος θα έχει την ίδια συμπεριφορά με το πραγματικό πλαίσιο, σε οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις.

Το ισοδύναμο πλαίσιο μπορεί να αποτελείται από μία, δύο ή περισσότερες κατακόρυφες κολόνες και πρέπει να δίνει τις ίδιες μετακινήσεις με το πραγματικό πλαίσιο. Είναι πιο παραστατικό να χρησιμοποιείται δίστυλο πλαίσιο με ισοδύναμες αμφίπακτες κολόνες και να τοποθετούνται επί αυτού πιθανά διακοπτόμενα ζυγώματα.

Αν βάλουμε όλη την παραπάνω λογική σε ένα πίνακα, θα έχουμε για το σύνολο των ζυγωμάτων τις  δυσκαμψίες Κ_i και τις σχετικές δυσκαμψίες Κ_Zi

Οι τέμνουσες V_i,j που αναλαμβάνει η κολόνα j της στάθμης i και
οι αντίστοιχες σχετικές δυσκαμψίες Κ_Zi,j

Σχετική δυσκαμψία κολόνας ζυγώματος επίπεδου πλαισίου είναι ο λόγος της τέμνουσας της κολόνας του ζυγώματος προς τη δύναμη H επί τη σχετική δυσκαμψία K_Ri του ζυγώματος.

Σημαντικό: Η εξέταση της λειτουργίας των πολυώροφων πλαισίων δεν έχει μόνο εκπαιδευτικό χαρακτήρα, αλλά αποτελεί και τη βάση αξιολόγησης των πολυώροφων χωρικών πλαισίων, τα οποία λειτουργούν προς τις δύο επίπεδες πλαισιακές κατευθύνσεις x και y. Βέβαια, στο χωρικό πλαίσιο υπάρχει και ο παράγοντας της στροφής, ο οποίος εξετάζεται στο παράρτημα Δ.

Η παραμόρφωση του φορέα

1^η επίλυση: επιλύεται επίπεδο πλαίσιο υπό οριζόντιο φορτίο H στην 3^η στάθμη με προσομοίωση ραβδωτών στοιχείων, όπου η επιρροή των πλακών λαμβάνεται υπόψη με τη θεώρηση συνεργαζόμενου πλάτους των δοκών κατά EC2. Στην ανάλυση πλαισίων, συνήθως, προσομοιώνονται οι δοκοί και οι κολόνες με γραμμικά μέλη. Η επιρροή των πλακών λαμβάνεται υπόψη προσθέτοντας στην ορθογωνική δοκό ένα πέλμα πλάτους b_eff.

Αποτελέσματα 1^ης επίλυσης: όπως προκύπτει από τις προηγούμενες σελίδες, για οριζόντια δύναμη H=100 kN, λαμβάνουμε μετακίνηση του ζυγώματος της 3^ης στάθμης δ_3,1=5.735 mm οπότε η δυσκαμψία του ζυγώματος προκύπτει K_3,1=H/δ_3,1=100.0·10³N/(5.735·10^-3m)=17.4·10⁶ N/m.

Με ανάλογες αναλύσεις, ασκώντας ξεχωριστά σε κάθε όροφο i τη δύναμη H=100 kN προκύπτουν οι παρακάτω ελαστικές μετακινήσεις δ_i,1 και οι δυσκαμψίες K_i,1.

4^η στάθμη: H=100 kN, δ_4,1=8.051 mm,            K_4,1=12.4·10⁶ N/m

3^η στάθμη: H=100 kN, δ_3,1=5.735 mm,          K_3,1=17.4·10⁶ N/m

2^η στάθμη: H=100 kN δ_2,1=3.500 mm,             K_2,1=28.6·10⁶ N/m

Η παραμόρφωση του φορέα

2^η επίλυση: Πλαισιακός φορέας υπό οριζόντιο φορτίο H στην 3^η στάθμη με προσομοίωση ραβδωτών και επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων.

Αποτελέσματα 2^ης επίλυσης: όπως προκύπτει από την προηγούμενη σελίδα, για οριζόντια δύναμη H=100.0 kN, λαμβάνουμε μετακίνηση του ζυγώματος της 3^ης στάθμης δ_3,2=4.266 mm οπότε η δυσκαμψία του ζυγώματος προκύπτει K_3,2=H/δ_3,2=100.0·10³N/(4.266·10^-3m)=23.4·10⁶  N/m.

Με ανάλογες αναλύσεις, εξασκώντας ξεχωριστά σε κάθε όροφο i τη δύναμη H=100 kN προκύπτουν οι παρακάτω ελαστικές μετακινήσεις δ_i,1 και οι δυσκαμψίες K_i,1.

4^η στάθμη: H=100 kN, δ_4,2=6.073 mm,            K_4,2=16.5·10⁶ N/m

3^η στάθμη: H=100 kN, δ_3,2=4.266 mm,          K_3,2=23.4·10⁶  N/m

2^η στάθμη: H=100 kN δ_2,2=2.528 mm,             K_2,2=39.6·10⁶ N/m

1^η στάθμη: H=100 kN, δ_1,2=0.886 mm,            K_1,2=112.9·10⁶ N/m

Η παραμόρφωση του φορέα

Αποτελέσματα 1^ης επίλυσης: Για οριζόντια δύναμη H=100 kN, λαμβάνουμε μετακίνηση του ζυγώματος της 3^ης στάθμης δ_3,1=1.552 mm οπότε η δυσκαμψία του ζυγώματος προκύπτει K_3,1=H/δ_3,1=100.0·10³N/(1.552·10^-3m)=64.4·10⁶ N/m.

Με ανάλογες αναλύσεις, εξασκώντας ξεχωριστά σε κάθε όροφο i τη δύναμη H=100 kN προκύπτουν οι παρακάτω ελαστικές μετακινήσεις δ_i,1 και οι δυσκαμψίες K_i,1.

4^η στάθμη: H=100 kN, δ_4,1=3.033 mm,             K_4,1=33.0·10⁶ N/m

3^η στάθμη: H=100 kN, δ_3,1=1.552 mm,             K_3,1=64.4·10⁶ N/m

2^η στάθμη: H=100 kN δ_2,1=0.629 mm, K_2,1=159.0·10⁶ N/m

Η παραμόρφωση του φορέα

Αποτελέσματα 2^ης επίλυσης: όπως προκύπτει από την προηγούμενη σελίδα, για οριζόντια δύναμη H=100.0 kN, λαμβάνουμε μετακίνηση του ζυγώματος της 3^ης στάθμης δ_3,2=1.399 mm οπότε η δυσκαμψία του ζυγώματος προκύπτει K_3,1=H/δ_3,1=100.0·10³N/(1.399·10^-3m)=71.5·10⁶ N/m.

Με ανάλογες αναλύσεις, εξασκώντας ξεχωριστά σε κάθε όροφο i τη δύναμη H=100 kN προκύπτουν οι παρακάτω ελαστικές μετακινήσεις δ_i,1 και οι δυσκαμψίες K_i,1.

4^η στάθμη: H=100 kN, δ_4,2=2.783 mm,            K_4,2=35.9·10⁶ N/m

3^η στάθμη: H=100 kN, δ_3,2=1.399 mm,            K_3,2=71.5·10⁶  N/m

2^η στάθμη: H=100 kN δ_2,2=0.543 mm,             K_2,2=184.0·10⁶ N/m

1^η στάθμη: H=100 kN, δ_1,2=0.117 mm,            K_1,2=855.0·10⁶ N/m

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, στη 3^η στάθμη, η δυσκαμψία με χρήση πεπερασμένων επιφανειακών στοιχείων προκύπτει μεγαλύτερη κατά (71.5-64.4)/64.4=11% και στην 4^η, 2^η και 1^η στάθμη, αντίστοιχα: 9%, 16% και 25%