Τέτραέρειστες-Τριέρειστες-Διέρειστες

Όταν μία πλάκα στηρίζεται και στις τέσσερις παρυφές και ο λόγος του μεγαλύτερου προς το μικρότερο θεωρητικό άνοιγμα είναι ≤2.00, θεωρείται τετραέρειστη.
Οι τετραέρειστες πλάκες υπό ομοιόμορφο φορτίο επιλύονται στατικά με πίνακες, από τους οποίους προκύπτουν οι θεμελιώδεις ροπές στηρίξεων, οι ροπές ανοιγμάτων και οι τέμνουσες δυνάμεις.
Στους πίνακες αυτούς, ανάλογα με τον τρόπο στήριξης, κάθε πλάκα χαρακτηρίζεται από έναν αριθμό από 1 έως 6, όπως απεικονίζεται στο σχήμα.
Το διάφραγμα ενός ορόφου περιλαμβάνει κατά κανόνα πολλές πλάκες σε επαφή μεταξύ τους και η κάθε πλάκα επηρεάζει τις υπόλοιπες. Ο ακριβής υπολογισμός των επιρροών αυτών πραγματοποιείται μόνο με τη χρησιμοποίηση επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων. Στις συνήθεις περιπτώσεις, οι γειτονικές πλάκες δεν επηρεάζουν σημαντικά τις τέμνουσες δυνάμεις και τις αντιδράσεις μίας τετραέρειστης πλάκας. Για το λόγο αυτό, και για να είναι εφικτός ο υπολογισμός με απλά υπολογιστικά μέσα, εξετάζουμε κάθε πλάκα χωριστά.

Η κατανομή του φορτίου είναι τριγωνική ή τραπεζοειδής. Τα ύψη των τριγώνων/τραπεζίων ορίζουν τις μέγιστες τιμές του φορτίου που μεταβιβάζεται στα αντίστοιχα σημεία της περιμετρι-κής στήριξης. Τα μέγιστα αυτά φορτία είναι οι μέγιστες τέμνουσες δυνάμεις Vi,j της πλάκας, ενώ τα ισοδύναμα φορτία pi,j είναι οι ισοδύναμες ομοιομορφισμένες αντιδράσεις.

Οι τιμές των συντελεστών των τεμνουσών δυνάμεων V_i,j και των ισοδύναμων ομοιόμορφων αντιδράσεων p_i,j δίνονται στους έξι πίνακες b5.1 έως b5.6 που παρατίθενται στο τέλος του βι-βλίου. Σε καθεμία από τις έξι περιπτώσεις στηρίξεων σχηματίζονται δύο τρίγωνα και δύο τραπέζια κατά τις διευθύνσεις x, y ή αντίστροφα (ανάλογα με το λόγο των πλευρών).

Οι τιμές των συντελεστών των τεμνουσών δυνάμεων Vi,j και των ισοδύναμων ομοιόμορφων αντιδράσεων pi,j δίνονται στους έξι πίνακες b5.1 έως b5.6 που παρατίθενται στο τέλος του βιβλίου.
Σε καθεμία από τις έξι περιπτώσεις στηρίξεων σχηματίζονται δύο τρίγωνα και δύο τραπέζια κατά τις διευθύνσεις x, y ή αντίστροφα (ανάλογα με το λόγο των πλευρών).

Σ' αυτήν, η πλάκα αντικαθίσταται από δύο διασταυρούμενες λωρίδες κατά τις διευθύνσεις x και y, οι οποίες συναντώνται στο μέσον m της πλάκας.

Ανάλογα με τις συνθήκες στήριξης, οι λωρίδες διακρίνονται σε αμφιαρθρωτές, μονόπακτες ή αμφίπακτες.

Με τα φορτία p_xi και p_yi που αντιστοιχούν στα ανοίγματα l_xi και l_yi, επιλύονται οι λωρίδες ως συνεχείς αρθρωτά στηριζόμενες πλάκες, με μία από τις γνωστές μεθόδους.

Οι δείκτες δυσκαμψίας υπολογίζονται θεωρώντας την κάθε μία ζώνη ως μονόπακτη ή αμφίπακτη ράβδο.

Το σφάλμα που προκύπτει υπολογίζοντας τη δυσκαμψία με αυτή τη μέθοδο, ενδέχεται να είναι πολύ μεγάλο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι ζώνες εξετάζονται ως ανεξάρτητες ράβδοι, ενώ στην πραγματικότητα η δυσκαμψία της πλάκας εξαρτάται και από τις δύο διευθύνσεις.

Οι συντελεστές δυσκαμψίας και οι δείκτες μεταβίβασης κάθε πλάκας εξαρτώνται από τον τρόπο στήριξης και το λόγο των πλευρών. Τα μεγέθη αυτά παρέχονται από πίνακες σε πλειάδα βιβλίων, π.χ. του Hahn.

Παγιώνονται όλες οι στηρίξεις και υπολογίζονται οι θεμελιώδεις ροπές.

Ελευθερώνεται μία στήριξη, π.χ. η 45 του σχήματος και γίνεται η κατανομή προς όλες τις διευθύνσεις (CROSS στο επίπεδο).

Η εργασία αυτή επαναλαμβάνεται έως ότου εξισωθούν οι ροπές.

Μία τέτοια επίλυση, βέβαια, είναι πολύπλοκη και επίπονη. Εφαρμόζεται όμως όταν υπάρχουν μεγάλα ανοίγματα πλακών, έντονα άνισα μεταξύ τους και με μεγάλες διαφορές στα πάχη.

Στις συνήθεις περιπτώσεις πλακών με το ίδιο περίπου πάχος (ακόμη και για μεγάλα ή άνισα ανοίγματα), οι ροπές στήριξης υπολογίζονται με ικανοποιητική ακρίβεια σύμφωνα με τη σχέση:

, όπου   και  είναι οι θεμελιώδεις ροπές των πλακών στη στήριξη 1.

Οι ροπές των στηρίξεων επηρεάζουν ελάχιστα τις ροπές των ανοιγμάτων, με αποτέλεσμα οι δεύτερες να υπολογίζονται θεωρώντας τις στηρίξεις άκαμπτες.

Η §4.2.3 περιγράφει τη γενική περίπτωση των δυσμενών φορτίσεων για κάθε είδους πλάκα. Στην παράγραφο αυτή εξειδικεύεται η υποβολή και ο τρόπος υπολογισμού δυσμενών φορτίσεων στην ειδική περίπτωση συμμετρικής ομάδας τετραέρειστων πλακών.

Οι δυσμενείς φορτίσεις είναι πάντοτε ζατρικοειδούς μορφής. Η ιδιότητα αυτή μας οδηγεί στη θεώρηση δύο ισοδύναμων φορτίσεων, μίας με ομοιόμορφα κατανεμημένα θετικά φορτία του ιδίου μεγέθους και μίας άλλης ζατρικοειδούς μορφής με ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία ίσου μεν μεγέθους, εναλλασσόμενου δε προσήμου.

Τριέρειστες είναι οι πλάκες που στηρίζονται σε τρεις παρυφές.

Η στατική επίλυση γίνεται με τρόπο ανάλογο αυτού των τετραερείστων πλακών (δηλαδή κάθε πλάκα μεμονωμένα), με τη βοήθεια πινάκων π.χ. του Hahn.

Αντίστοιχοι πίνακες με ελληνικές επεξηγήσεις υπάρχουν στο βιβλίο των Πινάκων με τίτλο “Εφαρμογές Οπλισμένου Σκυροδέματος” (σελίδες 46 έως 51 για τετραέρειστες, 52 έως 59 για τις τριέρειστες και  τις διέρειστες) της σειράς των βιβλίων του Απόστολου Κωνσταντινίδη του 1994.

Οι ροπές κατανέμονται πρακτικά, με την προσεγγιστική μέθοδο της § 4.6.3.3.

Στους πίνακες υποστηρίζονται το καθολικό ομοιόμορφο φορτίο, το συνεχές γραμμικό ομοιόμορφο φορτίο στην ελεύθερη παρυφή και η συνεχής γραμμική ροπή στην ελεύθερη παρυφή.

Μία πλάκα μορφής Γ επιλύεται προσεγγιστικά αναλύοντάς την σε μία τετραέρειστη και μία τριέρειστη, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η μέθοδος αυτή προτείνεται από τον Hahn και απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή στην όπλιση της πλάκας. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι θα πρέπει να διατάσσονται συνεχείς οπλισμοί και στις κάτω ίνες στο θεωρητικό όριο τετραέρειστης και τριέρειστης πλάκας.

Διέρειστες είναι οι πλάκες που στηρίζονται σε δύο συνεχόμενες παρυφές.

Για τη στατική επίλυση εφαρμόζεται ότι για τις τετραέρειστες και τις τριέρειστες, με τη βοήθεια πινάκων π.χ. του Stiglat.

Αντίστοιχοι πίνακες με ελληνικές επεξηγήσεις υπάρχουν στο βιβλίο των Πινάκων με τίτλο “Εφαρμογές Οπλισμένου Σκυροδέματος” (σελίδες 46 έως 51 για τετραέρειστες, 52 έως 59 για τις τριέρειστες και  τις διέρειστες) της σειράς των βιβλίων του Απόστολου Κωνσταντινίδη του 1994.

Ιδιαίτερη προσοχή απαιτείται στην κατανομή οπλισμών, η οποία οφείλει να είναι συμβατή με την αντίστοιχη των ροπών.

Στην περιοχή των άκρων, οι διέρειστες πλάκες συμπεριφέρονται πρακτικά ως πρόβολοι (ανάλογα βέβαια με το λόγο l_y/l_x).

Για παράδειγμα στο σχήμα, το τμήμα της πλάκας με μήκος l_x-l_y συμπεριφέρεται πρακτικά ως πρόβολος.